如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:26:33

若E,F分别是AC,BC上的点,且AE=CF,求证：DE⊥DF

若E,F分别为CA,BC延长线上的点,仍有AE=CF,其他条件不变,问DE⊥DF吗?请说明理由

⑴连接CD,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
∵D为AB中点,∴AD=BD=CD,CD⊥AB,
∠DCA=∠DBC=45°,
在ΔDAE与ΔDCF中：
DA=DC,∠A=∠DCF=45°,AE=CF,
∴ΔDAE≌ΔDCF,
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDF+∠CDE=90°,
∴DE⊥DF.
⑵同样成立.

DA=DC,∠DAE=∠DCF=135°,AE=CF,
∴ΔDAE≌ΔDCF,
∴∠ADE=∠CDF,
∵∠ADE+∠CDE=90°,∴∠CDF+∠CDE=90°,
∴DE⊥DF.

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点如图在三角形abc中角acb等于90度,ac=bc,点d为ab的中点. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证CD=EF 如图16,在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D为AB的中点,点E,F分别在AC,BC的延长线上,且ED垂直已知:如图在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D是AB的中点如图：三角形ABC中角ACB=90度,点D,E分别是AC AB的中点,点F在BC的延长线上,且如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF 如图三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C 如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图在rt三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF平行AC,试证明：