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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 01:55:14
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC,求证:BF=2CG
证明:
∵∠CAD  = 90°,E是AD的中点
∴EC = ED = EA
∴∠ECB = ∠GDC
∵AC//GF
∴EG:EA = FE:EC
∴EG:EF = EC;EA
∵∠CEG = ∠AEF
∴△GEC∽△FEA
∴∠GCE = ∠FAE
∵∠CFB = ∠FAE +∠EAC+∠ACE
∠CGD=∠EAC+∠ACE+∠ECG
∴∠CFB = ∠CGD
∴△CFB∽△DGC
∴CB:CD = BF:GC 
∵D是CB的中点
∴CB:CD = 2:1
∴BF:CG = 2:1
∴2CG = BF