已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:09:41
已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA=PC
(1)
证明:
作OE⊥AB,OF⊥CD
∵AB=CD
∴OE=OF【在同圆内,弦相等,弦心距相等】
又∵PO=PO
∴Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO(HL)
∴∠EPO =∠FPO
即PO平分∠BPD
(2)
证明:
继(1)
∵Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO
∴PE=PF
∵垂直于弦的直径平分弦
∴AE=BE,CF=DF
∵AB=CD
∴AE=AF
∵PA=PE-AE,PC=PF-CF
∴PA=PC【等量代换】
证明:
作OE⊥AB,OF⊥CD
∵AB=CD
∴OE=OF【在同圆内,弦相等,弦心距相等】
又∵PO=PO
∴Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO(HL)
∴∠EPO =∠FPO
即PO平分∠BPD
(2)
证明:
继(1)
∵Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO
∴PE=PF
∵垂直于弦的直径平分弦
∴AE=BE,CF=DF
∵AB=CD
∴AE=AF
∵PA=PE-AE,PC=PF-CF
∴PA=PC【等量代换】
已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA
如图,P是圆O外一点,PAB,PCD分别与圆O相交于A,B,C,D①PO平分∠BPD②AB=CD③OE⊥CD,OF⊥AB
如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OC
如图,从圆O外一点P出发的两条射线分别交圆O于A、B、C、D,已知AB=CD 求证:(1)PO平分角BPD(2)PA=P
如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交
已知如图,PA,PB分别于圆O相切于点A,B,PO与圆O相交于点D,且PA=4cm,PD=2cm,求半径
如图,已知P为圆O外一点,PA.PB分别切圆O于A,B,OP与AB相交与点M,C为AB弧上一点,试说明角OPC=角OCM
已知 P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证:∠CPO=∠CDO
P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O切于点A.B点C是AB弧上任意一点,经过点C做圆O的切线,与PA,PB相交于点D,E
p为圆外一点,PA,PB切圆O于A,B;AB与OP相交于点M,过M作弦CD,求证:角CPO=角CDO
p是圆O外一点,PA ,PB分别切圆O与A,B,OP与AB相交于M,C为弧AB上一点,求证角OPC等于角OCM.
已知在圆O中,弦AB与弦CD相交于点P,弧AC=弧BD,求证PO平分∠CPB