4、如图4,直角坐标系中,C点是第二象限一点,CB⊥y 轴于B,且B（0,b）是 y轴正半轴上一点,A（a,O）是x轴负

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:46:46

4、如图4,直角坐标系中,C点是第二象限一点,CB⊥y 轴于B,且B（0,b）是 y轴正半轴上一点,A（a,O）是x轴负半轴上一点,且|a+2|+（b-3）2=0,S四边形AOBC=9.
（1）如图4,求C点坐标；
（2）如图4-1,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P ,求∠APD的度数?
（3）如图4-2,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交CB于M,∠BMD,∠DAO的平分线交于 N,则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化,若不变,求出其值; 若变化,请说明理由.

（1）因为|a+2|+（b-3）^2=0,所以a=-2,b=3,故OA=2,OB=3,因为S四边形AOBC=9,所以（2+BC）*3/2=9,解得BC=4,因为点C在第二象限,CB⊥y 轴,所以点C坐标为（-4,3）.

（2）∠APD=90°.理由如下：因为∠ADO与∠DAO互余,∠CAE与∠DAO互余,所以∠CAE=∠ADO,因为DP平分∠ADO,AF平分∠CAE,所以∠CAF=∠EAF=∠ADP=∠ODP,又∠EAF=∠OAP,因为∠ADO+∠DAO=90°,即∠ADP+∠ODP+∠DAO=90°,所以∠ADP+∠OAP+∠DAO=90°,所以∠APD=180°-（∠ADP+∠OAP+∠DAO）=90°
（3）D点在运动的过程中∠N的大小不变.易证∠DAO=∠BDM,而∠BDM+∠DMB=90°,所以∠DMB+∠DAO=90°,因为MN、AN分别平分∠BMD,∠DAO,所以∠NMD+∠NAD=45°,因为DM⊥AD,所以∠ADM=90°,所以∠DMA+∠DAM=90°,所以∠N=180°-（∠NMD+∠NAD+∠DMA+∠DAM）=180°-（45°+90°）=45°.