把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:01:18

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
还有一题，A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

1、首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
同样的道理：1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除同时这里我们 200020012002200320042005 没算；200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除.
最后答案为余数为1.
2、由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量；即：甲乙的工作效率比是3：2 ,甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 .
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
3、(A-B)/(A+B) 的最大值是：99-1/ 99+1= 98/100