1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 04:11:23

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?
大家看看这道题对不对首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数.
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除
依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；
200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除.
最后答案为余数为0.

不对
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除（正确）
依次类推：1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除（正确）
10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除（正确）
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除（错误）
纠正：同样的道理,100~999 百位上的数字之和为4500 同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；（正确）
同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 （正确）
从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；（错误）
纠正：从1000~1999千位上一共1000个“1”的和是1000,除以9的余数为1
200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除.（正确）
最后答案为余数为0.（错误）
纠正：这个多位数除以9的余数为1