将12至2000这1989个自然数依次写出,得到一个多位数1213141516...199819992000,这个多位数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 22:37:55

将12至2000这1989个自然数依次写出,得到一个多位数1213141516...199819992000,这个多位数除以9的余数是（）
请告诉我怎么思考的,思路怎么样的

一个数除以9的余数,和它的各位数字之和除以九的余数相同,
即原数除以9的余数,和1+2+1+3+……+2+0+0+0除以九的余数相同
而12和1+2除以9的余数相同
13和1+3除以9的余数相同
……
2000和2+0+0+0除以9的余数相同
因此原数除以9的余数,和12+13+……+2000除以9的余数相同
12+13+……+2000
=（12+2000）×1989÷2（等差数列求和）
=1006×1989
而1989是9的倍数
因此12+……+2000是9的倍数
即原数是9的倍数.
从上面我们可以得到一个有用的结论
求一个多位数除以9的余数,可以将它任意分成许多个小段,将每段加起来再求余数