作业帮知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:01:20
知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数y＝
sin2x
（1）函数的最小值及此时的x的集合；
（2）函数的单调减区间；
（3）此函数的图象可以由函数y＝
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由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=
2sin(2x+
π
4)+2
（1）当sin(2x+
π
4)＝−1时，y最小=2-
2，此时，由2x+
π
4＝2kπ−
π
2，得x=kπ-
3π
8，
（2）由2kπ+
π
2＜2x+
π
4＜2kπ+
3π
2，得减区间为x∈[kπ+
π
8，kπ+
5π
8]
（3）其图象可由y=
2sin2x的图象向左平移
π
8个单位，再向上平移2个单位而得到．
2sin(2x+
π
4)+2
（1）当sin(2x+
π
4)＝−1时，y最小=2-
2，此时，由2x+
π
4＝2kπ−
π
2，得x=kπ-
3π
8，
（2）由2kπ+
π
2＜2x+
π
4＜2kπ+
3π
2，得减区间为x∈[kπ+
π
8，kπ+
5π
8]
（3）其图象可由y=
2sin2x的图象向左平移
π
8个单位，再向上平移2个单位而得到．