有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1）求a2 a3 的值2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:26:27

有关数列的一道题
在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数
1）求a2 a3 的值
2）设bn=an+3比2^n n属于正整数证明bn为等差数列
3）求数列an的前n项和Sn

(1)
a2=2*(-3)+2^2+3=1
a3=2*1+2^3+3=13
(2)
an+3=2(an-1+3)+2^n
两边同时除以2^n
(an+3)/2^n=(an-1+3)/2^(n-1)+1
即bn=bn-1+1
b1=(a1+3)/2=0
所以bn=n-1,bn是等差数列
(3)
bn=(an+3)/2^n
n-1=(an+3)/2^n
an=(n-1)2^n-3=n·2^n-2^n-3
Sn=∑n·2^n-∑2^n-n·3
∑2^n=2+2²+2³+...+2^n=2^(n+1)-2
∑n·2^n=1×2+2×4+3×8+...+(n-1)·2^(n-1)+n·2^n -------①
2∑n·2^n=1×4+2×8+3×16+...+(n-1)·2^n+n·2^(n+1)-------②
两式相减得
∑n·2^n=n·2^(n+1)-(2^n+2^(n-1)+...+8+4+2)=n·2^(n+1)-∑2^n
∴Sn=∑n·2^n-∑2^n-n·3
=n·2^(n+1)-2∑2^n-3n
=n·2^(n+1)-2*[2^(n+1)-2]-3n
=(n-2)2^(n+1)-3n+4
所以Sn=(n-2)2^(n+1)-3n+4

有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1）求a2 a3 的值2 数列（an）=2an-1+2^n+1(n为正整数,n大于等于2）,a3=27求a1,a2的值. 数列{an}中，a1=3,an=2an-1+n-2(n大于等于2且n属于N*) 1.求a2，a3的值 2.证明数列{an 在数列{an}中,对任意的正整数n,a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)成立,求an. 数列｛an}中a1=3,an+an-1+2n-1=0(n属于N且n>=2)(1)求a2,a3的值在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的数列{an}满足an=2an-1+2^n+1(n为正整数,n≥2）,a3=27 (1)求a1,a2的值已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求数列前三项A1.A2.A3的值数列{an}中,a1*a2*a3...*an=n^2(n属于正整数),则a3+a5的值为已知数列{an}:a1=1,当n大于等于2时,a1*a2*a3*…*an=n^2,求a3+a5的值在数列中,已知a属于正整数,且a1+a2+a3+.+an=2的n次方-1,求｛an的平方｝的通项公式在数列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（　　）