哎,已知：抛物线过点R（a,0）,其准线L的方程为x=-a（a不等于0）1.求抛物线顶点P的轨迹C的方程.2.在曲线C上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:20:04

哎,
已知：抛物线过点R（a,0）,其准线L的方程为x=-a（a不等于0）
1.求抛物线顶点P的轨迹C的方程.
2.在曲线C上是否存在关于点Q（1/2,1）对称的两点,若存在,求出经过这两点的直线方程；若不存在,说明理由.

第一问,先设抛物线焦点为（x0,y0）,所以,根据抛物线定义有：
(a-x0)^2+(y0)^2=4*a^2
再设抛物线定点为(x,y),所以根据焦点、顶点、准线的关系有：
x=(x0-a)/2,y=y0；所以,x0=2x+a,y0=y.
代入第一个式子有4*x^2+y^2=4*a^2
化简得：x^2/a^2+y^2/(4*a^2)=1
第二问,先假设存在这么一条直线,则直线方程为y-1=kx-k/2
假设这条直线与曲线C交于(x1,y1)与(x2,y2)两点.
所以x1^2/a^2+y1^2/(4*a^2)=1 …………一式
x2^2/a^2+y2^2/(4*a^2)=1 …………二式
一式减二式得,(x1+x2)(x1-x2)/a^2+(y1+y2)(y1-y2)/(4*a^2)=0
又由于(x1+x2)/2=1/2,(y1+y2)/2=1,所以有
x1-x2+(y1-y2)/2=0
所以1+k/2=0,k=-2.
所以所求直线方程为y=-2x+2,即2x+y-2=0

哎,已知：抛物线过点R（a,0）,其准线L的方程为x=-a（a不等于0）1.求抛物线顶点P的轨迹C的方程.2.在曲线C上抛物线C:Y平方=2PX(P>0)过点A(1,－2）求抛物线c的方程,并求其准线方程已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2).求抛物线C的方程,并求其准线方程已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)求抛物线C的方程并求其准线方程已知抛物线C:y=ax2（a不等于0）的准线方程y=-1,（1）求抛物线C的方程;(2)设F是抛物线C的焦点,直线l:y 已知抛物线c:y的平方＝2px（p大于0）,过点a(1,-2),求c的方程和准线方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程已知抛物线c的顶点在坐标原点,准线l的方程x=-2,点p在准线l上,纵坐标3t-t分支1,点q在y轴上,纵坐标为2t求已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P 设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a不等于0）的顶点坐标为（4,2）,点（2,0）在该抛物线上,求这条抛物线的方程.