设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:41:53

设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
即有,X^2=-8Y+8.怎么得出？

x^2=-4y,-4=-2p,
p=2,
则抛物线x^2=-4y的准线方程为Y=2/2=1.
则点C的坐标为(0,1),
令,直线AB的方程为Y=KX+1,有
X^2+4KX+4=0,
X1+X2=-4K,
Y^2+(4K^2-2)Y+1=0,
Y1+Y2=-(4K^2-2).
令,线段AB中点M的坐标为(X,Y).
X=(X1+X2)=-4K,
Y=(Y1+Y2)/2=1-2K^2.
就是把X=-4K,中的K,(K=-X/4),代入Y=1-2K^2中,消去参数K,就是下面的方程.
即有,X^2=-8Y+8.
线段AB中点M的轨迹方程为:X^2=-8Y+8.

设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程. 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程过抛物线C：y=4x的焦点F作倾斜角为2π/3的直线交抛物线C于A,B两点,点D在抛物线C的准线L运动