作业帮已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1 (x∈R)．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 08:21:22
已知函数f(x)＝sin(2x−
)+2cos
| π |
| 6 |
（Ⅰ）∵f(x)＝sin(2x−
π
6)+2cos2x−1 ＝
3
2sin2x−
1
2cos2x+cos2x=
3
2sin2x+
1
2cos2x＝sin(2x+
π
6)．
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ (k∈z)得，−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ (k∈z)，
故f（x）的单调递增区间是[−
π
3+kπ ，
π
6+kπ] (k∈z)．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）得，f(
B
2)＝sin(B+
π
6)＝1，
∵0＜B＜π，∴B＝
π
3，∴＜
AB，
BC＞＝π−B＝
2π
3，又ac=2，
∴
AB•
π
6)+2cos2x−1 ＝
3
2sin2x−
1
2cos2x+cos2x=
3
2sin2x+
1
2cos2x＝sin(2x+
π
6)．
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ (k∈z)得，−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ (k∈z)，
故f（x）的单调递增区间是[−
π
3+kπ ，
π
6+kπ] (k∈z)．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）得，f(
B
2)＝sin(B+
π
6)＝1，
∵0＜B＜π，∴B＝
π
3，∴＜
AB，
BC＞＝π−B＝
2π
3，又ac=2，
∴
AB•
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1 (x∈R)．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)．
（2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．
（2014•湖北二模）已知函数f(x)＝cos(2x−2π3)−cos2x（x∈R ）．
已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
已知函数f(χ)=sin(2x+π/6 )+sin(2x- π/6)+cos2x+1(x∈R),
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+2cos2x．
（2013•昌平区二模）已知函数f（x）=3sin(π−2x)-2cos2x+1，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)，x∈R．