作业帮已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 23:30:08
已知函数f(x)＝sin(2x+
)+2sin
| π |
| 6 |
（1）f(x)＝sin(2x+
π
6)+2sin2(x+
π
6)−2cos2x+a−1
=sin(2x+
π
6)-cos（2x+
π
3）-2cos2x+a
=sin2x•
3
2+cos2x•
1
2-cos2x•
1
2+sin2x•
3
2-2×
1+cos2x
2+a
=
3sin2x-cos2x+a-1=2sin（2x-
π
6）+a-1．
故函数f（x）的最小正周期等于
2π
2=π．
（2）由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈z，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
6，kπ+
π
3]，k∈z．
（3）若x∈[0，
π
2]时，有-
π
6)+2sin2(x+
π
6)−2cos2x+a−1
=sin(2x+
π
6)-cos（2x+
π
3）-2cos2x+a
=sin2x•
3
2+cos2x•
1
2-cos2x•
1
2+sin2x•
3
2-2×
1+cos2x
2+a
=
3sin2x-cos2x+a-1=2sin（2x-
π
6）+a-1．
故函数f（x）的最小正周期等于
2π
2=π．
（2）由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈z，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
6，kπ+
π
3]，k∈z．
（3）若x∈[0，
π
2]时，有-
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+cos2x+a(a∈R,a为常数）
已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+sin(2x-pai/6)+cos2x+a(a属于R,a为常数）
已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1(a∈R,a为常数）
（2008•石景山区一模）已知函数f(x)＝sin(x+π6)+sin(x−π6)+2cos2x2+a（a∈R，a为常数
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x—π/6)—cos2x+a(a为实数,属于R)
已知f(x)＝3cos(x+3π2)+cos(x−3π2)+sin(x+π)+a（a∈R，a为常数）．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)．
已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b,(a,b∈R,且均为常数).（1）求函数f(x
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
已知函数f(x)＝cos(2x+π)+3cos(2x−3π2)+a（a为常数，x∈R）．
（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．