作业帮已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/02 02:11:00
已知函数f(x)＝2sin
f(x)＝[1−cos(
π
2+2x)]−
3cos2x（1分）
=1+sin2x−
3cos2x（2分）
=2sin(2x−
π
3)+1，（3分）
（1）T＝
2π
2＝π；（4分）
（2）2sin(2x−
π
3)+1≥0⇒sin(2x−
π
3)≥−
1
2（5分）
∴2kπ−
π
6≤2x−
π
3≤2kπ+
5π
6，k∈Z（6分）
∴kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12，k∈Z，
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12，k∈Z}；（7分）
（3）∵x∈[
π
4，
π
2]，
∴2x−
π
3∈[
π
6，
2π
3]，
∴2≤1+2sin(2x−
π
3)≤3，（8分）
∴[f（x）]max=3，[f（x）]min=2，
∴|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4，
π
2]上恒成立，
即f（x）-2＜m＜f（x）+2在x∈[
π
4，
π
2]上恒成立，（9分）
∴[f（x）]max-2＜m＜[f（x）]min+2，
∴1＜m＜4，
∴实数m的取值范围为[1，4]．（10分）
π
2+2x)]−
3cos2x（1分）
=1+sin2x−
3cos2x（2分）
=2sin(2x−
π
3)+1，（3分）
（1）T＝
2π
2＝π；（4分）
（2）2sin(2x−
π
3)+1≥0⇒sin(2x−
π
3)≥−
1
2（5分）
∴2kπ−
π
6≤2x−
π
3≤2kπ+
5π
6，k∈Z（6分）
∴kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12，k∈Z，
∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12，k∈Z}；（7分）
（3）∵x∈[
π
4，
π
2]，
∴2x−
π
3∈[
π
6，
2π
3]，
∴2≤1+2sin(2x−
π
3)≤3，（8分）
∴[f（x）]max=3，[f（x）]min=2，
∴|f（x）-m|＜2在x∈[
π
4，
π
2]上恒成立，
即f（x）-2＜m＜f（x）+2在x∈[
π
4，
π
2]上恒成立，（9分）
∴[f（x）]max-2＜m＜[f（x）]min+2，
∴1＜m＜4，
∴实数m的取值范围为[1，4]．（10分）
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
（2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
（2010•安庆模拟）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2011•许昌一模）已知函数f(x)＝3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)．
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)．
（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x