作业帮（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 00:55:25
（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（
| π |
| 4 |
（I）∵f（x）=2sin2（
π
4+x）-
3cos2x
=1-cos（
π
2+2x）-
3cos2x
=1+sin2x-
3cos2x
=2sin（2x-
π
3）+1．（1分）
∴周期T=π；（1分）
令2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2，解得kπ-
π
12≤x≤kπ+
5π
12，
∴单调递增区间为[kπ-
π
12，kπ+
5π
12]，（k∈Z）．（2分）
（II）∵x∈[
π
4，
π
2]，所以2x-
π
3∈[
π
6，
2π
3]，
∴sin（2x-
π
3）∈[
1
2，1]，
所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）
而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）
π
4+x）-
3cos2x
=1-cos（
π
2+2x）-
3cos2x
=1+sin2x-
3cos2x
=2sin（2x-
π
3）+1．（1分）
∴周期T=π；（1分）
令2kπ-
π
2≤2x-
π
3≤2kπ+
π
2，解得kπ-
π
12≤x≤kπ+
5π
12，
∴单调递增区间为[kπ-
π
12，kπ+
5π
12]，（k∈Z）．（2分）
（II）∵x∈[
π
4，
π
2]，所以2x-
π
3∈[
π
6，
2π
3]，
∴sin（2x-
π
3）∈[
1
2，1]，
所以f（x）的值域为[2，3]，（4分）
而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]（4分）
（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x
已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
（2011•安徽模拟）已知函数f(x)＝2sin2(π4−x)−23cos2x+3
（2010•安庆模拟）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．
已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
（2012•房山区二模）已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．
已知函数f（x）=2sin2（x+π4）-3cos2x，x∈[π4，π2]．设x=α时f（x）取到最大值．
（2012•奉贤区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+sinxcosx，x∈[π2， π]．
（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+2cos2x．
（2014•奉贤区一模）已知函数f（x）=sinx2cosx2+3cos2x2．