作业帮（2012•奉贤区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+sinxcosx，x∈[π2， π]．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 20:48:23
（2012•奉贤区二模）已知函数f(x)＝
sin
| 3 |
（Ⅰ）f(x)＝
3
2(1−cos2x)+
1
2sin2x＝sin(2x−
π
3)+
3
2．
令f（x）=0，得 sin(2x−
π
3)＝−
3
2．
因为x∈[
π
2， π]，所以2x−
π
3∈[
2π
3，
5π
3]．…（4分）
所以，当2x−
π
3＝
4π
3，或2x−
π
3＝
5π
3时，f（x）=0．
即 x＝
5π
6或x=π时，f（x）=0．
综上，函数f（x）的零点为
5π
6或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当2x−
π
3＝
2π
3，即x＝
π
2时，f（x）的最大值为
3；
当2x−
π
3＝
3
2(1−cos2x)+
1
2sin2x＝sin(2x−
π
3)+
3
2．
令f（x）=0，得 sin(2x−
π
3)＝−
3
2．
因为x∈[
π
2， π]，所以2x−
π
3∈[
2π
3，
5π
3]．…（4分）
所以，当2x−
π
3＝
4π
3，或2x−
π
3＝
5π
3时，f（x）=0．
即 x＝
5π
6或x=π时，f（x）=0．
综上，函数f（x）的零点为
5π
6或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当2x−
π
3＝
2π
3，即x＝
π
2时，f（x）的最大值为
3；
当2x−
π
3＝
（2012•奉贤区二模）已知函数f(x)＝3sin2x+sinxcosx，x∈[π2， π]．
（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．
（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．
（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb
（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
（2013•资阳模拟）已知函数f(x)＝2sin(x−π3)cosx+sinxcosx+3sin2x（x∈R）．
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
已知函数f(x)＝2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx
（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．