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二诊数学20题请教： 20．已知函数f(x)=,g(x)=ax+1 (I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x),

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:47:05
二诊数学20题请教： 20．已知函数f(x)=,g(x)=ax+1 (I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x),求h(x)在(1,+∞)上的单调性 （II）设函数f(x)，g(x)的导函数分别为成立，求实数a的取值范围
请老师帮忙详细解答，谢谢
解题思路： 利用导数的返回判断单调性， 第二问，解释为“分离变量、最值”问题
解题过程：
20．已知函数f(x)=,g(x)=ax+1，
(I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x),求h(x)在(1,+∞)上的单调性；
（II）设函数f(x)，g(x)的导函数分别为成立，求实数a的取值范围．
解：( I ) 当a＝2时， ，
则 ，
由x＞1可知，在上分别有，
∴ 在上依次为单调递减，单调递增；
( II ) 由， 得， 在上，恒有，
∴ 在上单调递减， 最小值为，
又 ，
欲使　存在， 使得 ，
需且只需　存在， 使得 ，　 即 ，
考察函数 ，其中，，
∵ 0＜t≤1， 显然得 (t－1)/t²≤0， ∴ s(t)≤－e 【这是我后来想到的方法】
　　【先前想到的是基本方法：，
　　　∴ 在上是增函数，】
∴ 在上的最大值为，
　∴ 存在，使成立的条件是 ，
故　实数a的取值范围是 (－∞，－e]．
二诊数学20题请教： 20．已知函数f(x)=,g(x)=ax+1 (I)若a=2,设函数h(x)=f(x)+g(x), 已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x) 已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x) 设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x) 设函数f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3- x^2-3,(1)讨论函数h(x)=f(x)/x 的单调性. 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 高一数学;已知函数f(x)的图像与h(x)=x+1/x+2的图像关于点A（0,1）对称.求若g(x)=f(x)*x+ax 1月18日数学20题请教： 20.已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,a∈R （1）设函数g(x)=f(x) 已知f(x)=x+1 g(x)=2^x h(x)=-x+6,设函数F(x)=min{f(x),g(x),h(x)},则F 已知函数f(x)=x²-2x,g(x)=ax+2(a>0), 已知二次函数f(x)=ax²+x,g(x)=2x-a?