已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大）上是单调增函数,求a的值.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:23:31

设△x>0为x的增量
因为x>0,函数在a>0单调增加,则必有
f(a+△x)-f(a)>0
f(a+△x)-f(a)
=(a+△x)^3-(a+△x)-(a^3-a)
=3a^2△x+3a△x^2+△x^3-△x
=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
所以
f(a+△x)-f(a)=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
两边同时除以△x
得到
(f(a+△x)-f(a))/△x=△x(3a+△x)+(3a^2-1)
当△x足够小时,△x(3a+△x)接近0
(f(a+△x)-f(a))/△x>=0
只要使(3a^2-1)〉=0
所以3a^2-1〉=0
a>=√3/3 或a=0
所以a=√3/3

已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大）上是单调增函数,求a的值. 已知函数f(x)=x^3-x在[0,a]上是单调减函数,在[a,∞]上是单调增函数,求a的值已知函数f x=x^3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,正无穷大]上是单调增函数,求a的值已知函数f(X)=x-a/x+a/2在（1,+无穷大）上是单调增函数求实数a的取值范围已知函数f（x）=x3-x在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，求a的值．已知函数在f(x)=x^3-x在[0,a]上是单调减函数,在[a,+∞]上是单调增函数,求a的值已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（　　）已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　） 1.已知函数f(x)=x^2-x在[0,a]上是单调减函数,在[a,+无穷]上是单调增函数,求a的值. 已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．若函数f(x)=x+a/x在(3/4,+无穷大)上是单调增函数,则实数a的取值范围是