设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:48:19
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+x2+x3+.+xn.
最直接的就是用Cauchy不等式得:
(x2+x3+...+xn+x1)(x1^2/x2+x2^2/x3+...+x(n-1)^2/xn+xn^2/x1)
≥ (x1+x2+...+x(n-1)+xn)^2.
两边除以x2+x3+...+xn+x1 = x1+x2+...+x(n-1)+xn即得.
也可以用均值不等式局部放缩:
x1^2/x2+x2 ≥ 2x1,
x2^2/x3+x3 ≥ 2x2,
...
x(n-1)^2/xn+xn ≥ 2x(n-1),
xn^2/x1+x1 ≥ 2xn.
相加整理即得.
(x2+x3+...+xn+x1)(x1^2/x2+x2^2/x3+...+x(n-1)^2/xn+xn^2/x1)
≥ (x1+x2+...+x(n-1)+xn)^2.
两边除以x2+x3+...+xn+x1 = x1+x2+...+x(n-1)+xn即得.
也可以用均值不等式局部放缩:
x1^2/x2+x2 ≥ 2x1,
x2^2/x3+x3 ≥ 2x2,
...
x(n-1)^2/xn+xn ≥ 2x(n-1),
xn^2/x1+x1 ≥ 2xn.
相加整理即得.
设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+
(x1+x2+...+xn)^2
已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+
设x1,x2,...,xn>0,(1)若1,x1,x2,...,xn,2成等差数列,则x1+x2+...+xn=____
设x1,x2,...,xn为任意实数,求证:x1/(1+x1^2)+x2/(1+x1^2+x2^2)+...+xn/(1
设x1.x2,.xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不
设x1,x2,……,xn是正数,求证(x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西
X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次
设x1,x2,...,xn属于正实数且x1+x2+...+xn=1,求证:x1^2/1+x1+x2^2/1+x2+...
设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+……
设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn
1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证: