X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:05:03

X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次
有会的帮我做一下

数学归纳法:
1.n=1时,x1∈(0,+∞),且x1=1,则1+x1=2≥2^1=2,成立;
2.假设n=k(k∈N)时不等式成立,即
x1,x2,x3,…,xk∈(0,+∞),(即数列中的元素为正),且x1·x2·…·xk=1时,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)≥2^k成立,设,(1+x1)(2+x2)…(k+xk)=A,那么
3.当n=k+1(k∈N)时,有x1,x2,x3,…,xk+1∈(0,+∞),且x1·x2·…·xk+1=1,则(1+x1)(2+x2)…[(k+1)+xk+1]=A[(k+1)+xk+1]≥2^k·[(k+1)+xk+1],其中,因k>1,xk+1>0,则(k+1)+xk+1>2,即A[(k+1)+xk+1]≥2^k·2=2^k+1成立

X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次 1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证：已知,x1.x2.x3.…xn=1(相乘),且x1,x2,x3,x4…xn都是正数,求证（1+x1)(1+x2)……(1 设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+ 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证已知X1·X2·X3·…·Xn＝1,且X1,X2,X3,Xn都是正数,求证：(1+X1)·(1+x2)·(1+X3)·( 已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+ 不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1 设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西设x1.x2,.xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2关于柯西不设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+…… 一列数：X1、X2、X3、.、Xn、Xn+1、.,其中X1=3 （1）如果对任意的n,有Xn+1=Xn+2 计算X2=（