1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:04:50

1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证：
（1+X1）（1+X2）…（1+Xn）≥2的n次方
2,已知a>b>0,求a的平方+16/b(a-b) 的最小值.

1.∵X1,X2,…Xn都是正数,根据重要不等式
1+x1≥√x1
1+x2≥√x2
……
1+xn≥√xn
∴n个不等式左右相乘有(1+X1)(1+X2）…（1+Xn）≥ 2^n√x1√x2√xn
=2^n√x1x2……xn
=2^n (X1·X2·X3…·Xn=1)
命题得证
2.令c=a-b＞0
原式=(c+b)^2+16/bc
=c^2+b^2+2bc+16/bc
根据重要不等式当 c^2=b^2 且 2bc=16/bc
原式=2bc+2bc+16/bc
令2bc=2bc=16/bc
此时bc=2√2 ∵ c＞0 b＞0 ∴c^2=b^2=bc=2√2
此时原式最小值=2√2+2√2+4√2+ 4√2
=12√2

1,已知X1·X2·X3…·Xn=1,且X1,X2,…Xn都是正数,求证：已知,x1.x2.x3.…xn=1(相乘),且x1,x2,x3,x4…xn都是正数,求证（1+x1)(1+x2)……(1 已知X1*X2*X3*…*Xn=1,且X1*X2*X3*…*Xn是正数 ,求证已知X1·X2·X3·…·Xn＝1,且X1,X2,X3,Xn都是正数,求证：(1+X1)·(1+x2)·(1+X3)·( X1·X2·X3·…·Xn=1,且X1,X2,…,Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2)…(1+Xn)>=2的n次设x1,x2,x3.xn都是正数,求证:x1^2/x2+x2^2/x2+.+xn-1^2/xn+xn^2/x1>=x1+ 不等式证明求解已知:正数x1,x2,x3……xn 满足x1+x2+x3+……+xn=1 已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+ 已知 x1 x2..xn均为整数求证:x2/√x1+x3/√x2+...xn/√xn-1+x1/√xn≥√x1+√x2+ 设x1 x2 ……xn属于R+ 且x1+x2+……+xn=1求证 x1^2/(1+x1) +x2^2/(1+x2)+…… 如何解柯西不等式已知X1,X2,...Xn是正数求证：（X1+X2+..=Xn）(1/X1+1/X2+...+Xn）小于设x1,x2,……,xn是正数,求证（x1+x2+……+xn)(1/x1 +1/x2 +……+1/xn )≥n^2用柯西