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△ABC中,分别以AB、AC为边向外做△ABD和△ACE,连DE,M,N,F,G分别是BC,CE,DE,BD的中点.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:52:54
△ABC中,分别以AB、AC为边向外做△ABD和△ACE,连DE,M,N,F,G分别是BC,CE,DE,BD的中点.
若∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,判断MNFG的形状
MNFG是正方形
连接BE,CD
因为∠BAD=∠CAE=90°
所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAE=∠EAB
因为AD=AB,AC=AE
所以△CAD≌△EAB
所以CD=BE,∠ACD=∠AEB
因为M,N,F,G分别是BC,CE,DE,BD的中点
所以MN=EG=BE/2,FN=GM=CD/2,MN//BE//GF,FN//CD//GM
因为∠ACD=∠AEB,AC与BE相交,∠CAE=90°
所以CD⊥BE
因为FN//CD,MN//BE
所以FN⊥MN
因为MN=FN=GF=GM
所以四边形MNFG是正方形