若向量组α,β,γ现行无关,α,β,δ现行相关,则

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 07:37:07

若向量组α,β,γ现行无关,α,β,δ现行相关,则
（A） α必可由β,γ,δ线性表出（B）β必不能由α,γ,δ线性表出
（C）δ必可由α,β,γ线性表出（D）δ必不能由α,β,γ线性表出
我能确定选C,D 也肯定不对,那B呢,为什么错了,B应该是必定不能被表示的呀,还有就是A项,有没有可能被表出?

分析:由 α,β,γ 线性无关,所以 α,β 线性无关
又因为 α,β,δ 线性相关,
所以 δ 可由α,β 线性表出
所以 δ 必可由α,β,γ线性表出
(C) 正确.
这是由已知条件,按正常思路自然得到的结论.
下面看看你的疑惑.
先看(B).设 α,β,γ 分别为 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),δ = (1,1,0)
满足已知条件.但 β = -α +δ
故(B)不对.
再看看(A).设 α,β,γ 分别为 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),δ = (0,0,0)
满足已知条件.但α不能由β,γ,δ线性表出
故(A)不对.

向量组αβγ线性相关,而βγδ线性无关,则αβγ的秩为基础线性代数向量组α,β,γ线性无关,α,β,δ线性相关,则α,β,γ,δ线性相关吗线性代数的题目如果向量组a1,a2,…,as现行无关,试证：向量组a1,a1+a2,…,a1+a2+…+as 线性无关. 设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关证明：如果向量组 α、β、γ 线性无关,则向量组 α+β、β+γ、γ+α 也线性无关现行规划设向量组α1,α2,…,αn线性无关,向量组β,α1,α2,…,αn线性相关β,α1,α2,…,αn证明有且仅有一个向量线性代数,证明题,若向量α＝0,则α线性相关,若向量α≠0,则α线性无关若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关设向量组α1,α2,...,αn中,前n-1个向量线性相关,后n-1个向量线性无关,试讨论：