高中数学,整实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则1/x2+1/y2+1/z2的最小值是多少

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/16 18:32:31

∵x2+y2+z2=1,
∴1/x²+1/y²+1/z²
=（1/x²+1/y²+1/z²)(x²+y²+z²)
=1+1+1+x²/y²+x²/z²+y²/x²+y²/z²+z²/x²+z²/y²
=3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)
∵x²/y²+y²/x²≥2 x²/z²+z²/x²≥2,z²/y²+y²/z²≥2
∴3+(x²/y²+y²/x²)+(x²/z²+z²/x²)+(z²/y²+y²/z²)≥9
当且仅当x=y=z=√3/3时,等号成立
即1/x²+1/y²+1/z²最小值为9

实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是怎求 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/( 已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2 若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（　　）若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______．设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为? 运用公式）1：已知正数x y z满足x+2y+3z+6,求x2+1/2y2+1/3z2的最小值2：已知实数x y z满已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/ 实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-x|的最大值