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已知:如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:02:28
已知:如图,CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.
∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,
∴∠1=
1
2∠ADC,∠2=
1
2∠BCD,
∴∠1+∠2=
1
2∠ADC+
1
2∠BCD=
1
2(∠ADC+∠BCD)=90°,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵CB⊥AB,
∴∠A=90°,
∴DA⊥AB.