作业帮 > 数学 > 作业

已知如图,AD∥BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA.求证:DE⊥CE.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:38:53
已知如图,AD∥BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA.求证:DE⊥CE.
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,
∴∠1=
1
2∠ADC,∠2=
1
2∠BCD,
∴∠1+∠2=
1
2∠ADC+
1
2∠BCD=
1
2(∠ADC+∠BCD)=90°,
∵∠1+∠2+∠DEC=180°,
∴∠DEC=90°,
∴DE⊥CE.