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已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:49:43
已知定义在0到正无穷上的函数f(x),满足f(X)=lgx*f(1/x)+1,求f(X)的解析式
已知奇函数f(x),当x>0时,f(X)=log以3为底x的对数,则当x
1、f(x)=lgx*f(1/x)+1
令u=1/x,则f(1/u)=lg(1/u)*f(u)+1=-lgu*f(u)+1
f(x)=lgx*f(1/x)+1=lgx*[-lgx*f(x)+1]+1
f(x)=(lgx+1)/[(lgx)^2+1]
2、奇函数的定义:f(-x)=-f(x)
当x0,所以f(x)=f(-(-x))=-f(-x)=-log(-x)