作业帮f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围;
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:09:13
f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围;
在1的结论下,设g(x)=|e^x-a|+a^2/2,x属于[0,ln3],求函数g(x）的最小值
在1的结论下,设g(x)=|e^x-a|+a^2/2,x属于[0,ln3],求函数g(x）的最小值
（1） ,
∵f（x）在[1,+∞）上是增函数,
∴f′（x）≥0在[1,+∞）上恒成立．
∴ 恒成立,
∵ ,当且仅当x=1时取等号,
∴ ,∴a≥2；
（2）设t=ex,则 ,
∵0≤x≤ln3,∴1≤t≤3．
当2≤a≤3时,,
∴h（t）的最小值为 ,
当a＞3时,,
∴h（t）的最小值为 ．
综上所述,当2≤a≤3时,g（x）的最小值为 ,
当a＞3时,g（x）的最小值为 ．
点评：本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等,综合性较强．
再问： 转发的答案根本没有到底，谢谢，我知道了
∵f（x）在[1,+∞）上是增函数,
∴f′（x）≥0在[1,+∞）上恒成立．
∴ 恒成立,
∵ ,当且仅当x=1时取等号,
∴ ,∴a≥2；
（2）设t=ex,则 ,
∵0≤x≤ln3,∴1≤t≤3．
当2≤a≤3时,,
∴h（t）的最小值为 ,
当a＞3时,,
∴h（t）的最小值为 ．
综上所述,当2≤a≤3时,g（x）的最小值为 ,
当a＞3时,g（x）的最小值为 ．
点评：本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等,综合性较强．
再问： 转发的答案根本没有到底，谢谢，我知道了
f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围;
f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围
数学函数题“已知f(x)=x的平方+2(1-a)x+2在[4,正的无穷大)上是增函数,求a的取值范围.
已知函数f（x)=lnx-a/x,若f（x)>x^2在（1,正无穷）上恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x）=x-a/x+a/2在(1,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x）=x-a/x+a/2在(1,正无穷大)上是增函数,求实数a的取值范围.
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函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,正无穷大）上是增函数,求实数a的取值范围.
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已知F（x）=(1-x)除ax＋lnx.若函数在[1,正无穷)上是增函数,求正实数a的取值范围,
已知a>0,若函数f(x)=x^3-ax在（1,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围.