已知AB是直径,BM、AM分别切圆O于A、B,OD平分角ADC.1求证:CD是圆O的切线.2当AD=4,BC=9,求圆O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:38:25

已知AB是直径,BM、AM分别切圆O于A、B,OD平分角ADC.1求证:CD是圆O的切线.2当AD=4,BC=9,求圆O的半径.

做OE⊥CD于E
∵AB是直径,BM、AM分别切圆O于A、B
∴OA⊥AM,OB⊥BN
∴∠OAD=∠OED=90°
∵OD平分角ADC
∴∠ADO=∠EDO
在△AOD和△DOE中
∠OAD=∠OED,∠ADO=∠EDO,OD=OD
∴△AOD≌△DOE(AAS)
∴OA=OE
∵OA、OE是圆的半径,且OE⊥CD
∴CD是圆O的切线
2、当AD=4,BC=9,求圆O的半径.
∵CD、BM、AM是圆的切线,
∴AD=DE=4,BC=CE=9
在△BOC和△COE中
OE=OB,OC=OC,BC=CE
∴△BOC≌△COE(SSS)
∴∠BCO=∠ECO=1/2∠BCD
∵OA⊥AM,OB⊥BN
∴AM∥BN
∴∠ADC+∠BCD=180°
∵∠ADO=∠EDO=1/2∠ADC
∠BCO=∠ECO=1/2∠BCD
∴∠EDO+∠ECO=90°
∴∠COD=90°
∵∠EDO+∠ECO=90°
∠DOE+∠COE=90°
∠DOE+∠EDO=90°
∴∠DOE=∠ECO
∠EDO=∠COE
∴Rt△DOE∽Rt△COE(学过射影定理,可以直接用）
∴OE²=CE×DE=4×9
CE=OA=6

已知AB是直径,BM、AM分别切圆O于A、B,OD平分角ADC.1求证:CD是圆O的切线.2当AD=4,BC=9,求圆O AB是圆O的弦,CD是经过圆O上一点M的切线求证：（1） AB//CD时,AM=BM （2） A 已知A B C D是圆O上的四个点,且AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.(1)求证：DB平分∠ADC； (2 已知,梯形abcd中,ab平行于cd,角a=90度,bc是圆o的直径,bc=cd+ab.求证ad时圆o的切线已知AB为圆O的直径,过B点作圆O的切线BC,连接OC,弦AD平行OC.求证:CD是圆O的切线. 已知A,B,C,D是圆O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD,AD.求证:DB平分角ADC 已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,OC平行于AD,求证DC是圆O的切线已知AB是圆O的直径,AD垂直于CD,AC平分角DAB,点C在圆o上.（1)求证直线CD是圆O的切线急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2, AB是圆O的直径,BC垂直AB于B,连OC,过A作AD平行OC,过A做AD平行OC交圆O于D,求证CD是圆O 的切线如图,已知AB为半圆O的直径,AD、BC分别与半圆O切于AB点,若角COD=90°,求证DC是圆O的切线已知A,B,C,D是圆O上的四个点,且AB等于BC,BD交于AC于点E,连接CD,AD.求证DB平分角ADC