已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:02:14

已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若直线l与圆（x+1）²+y²=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间（a∈R）．

（1）由题意可得，f′（x）=a+
1
x−2，
把x=1代入f（x）得：f（1）=a，则切点坐标为（1，a），
把x=1代入导函数中得：f′（1）=a-1，则切线的斜率k=a-1，
所以切线方程l为：y-a=（a-1）（x-1），即（a-1）x-y+1=0，
又圆心坐标（-1，0），半径r=1，由l与圆（x+1）²+y²=1相切，则圆心到直线l的距离d=
|1−a+1|

(a−1)2+1=1，解得a=1；
（2）由2-x＞0，解得x＜2，得到f（x）的定义域为（-∞，2），
①当a≤0时，f′（x）=a+
1
x−2＜0，函数单调减，
∴函数的单调减区间为（-∞，2），
②当a＞0时，f′（x）=a+
1
x−2＞0，解得x＜2−
1
a，
∵2−
1
a＜2，∴函数的单调增区间为(−∞，2−
1
a)
f′（x）=a+
1
x−2＜0，解得x＞2−
1
a，
∴函数的单调减区间为(2−
1
a，2)．

已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x 1.已知函数f(x)=ln(2-x)+ax 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax² 已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0,