作业帮已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:05:50
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求y=f′（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求y=f′（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．
（1）由已知得f′(x)＝
ex
ex+1−a．
∵函数y=f（x）的导函数是奇函数．
∴f′（-x）=-f′（x），解得a＝
1
2．故f′(x)＝
ex+1−1
ex+1−
1
2，f′(x)＝
1
2−
1
ex+1，所以f′(x)∈(−
1
2，
1
2)
（2）由（1）f′(x)＝
ex
ex+1−a＝1−
1
ex+1−a．
当a≥1时，f′（x）＜0恒成立，
∴当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；
当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得（1-a）（ex+1）＞1，即ex＞−1+
1
1−a，x＞ln
a
1−a，
∴当0＜a＜1时，y＝f(x)在(ln
a
1−a，+∞)内单调递增，
在(−∞，ln
a
1−a)内单调递减．
故当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；
当0＜a＜1时，y＝f(x)在(ln
a
1−a，+∞)内单调递增；在(−∞，ln
a
1−a)内单调递减．
ex
ex+1−a．
∵函数y=f（x）的导函数是奇函数．
∴f′（-x）=-f′（x），解得a＝
1
2．故f′(x)＝
ex+1−1
ex+1−
1
2，f′(x)＝
1
2−
1
ex+1，所以f′(x)∈(−
1
2，
1
2)
（2）由（1）f′(x)＝
ex
ex+1−a＝1−
1
ex+1−a．
当a≥1时，f′（x）＜0恒成立，
∴当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；
当0＜a＜1时，由f′（x）＞0得（1-a）（ex+1）＞1，即ex＞−1+
1
1−a，x＞ln
a
1−a，
∴当0＜a＜1时，y＝f(x)在(ln
a
1−a，+∞)内单调递增，
在(−∞，ln
a
1−a)内单调递减．
故当a≥1时，函数y=f（x）在R上单调递减；
当0＜a＜1时，y＝f(x)在(ln
a
1−a，+∞)内单调递增；在(−∞，ln
a
1−a)内单调递减．
已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）
已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．
已知函数f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间
（2014•邢台一模）已知实数a＞0，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ln（ax）/（x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R） (1)求函数f（x）的定