已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:58:49

已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x
求f（x）单调区间

∵原函数f（x）=ln（x+1）-ax²-x
∴原函数f(x)的定义域为x＞-1
且导函数g(x)=1/（x+1)－2ax－1
＝[1－2ax(x＋1)－(x＋1)]/（x+1)
＝[﹣2ax²－﹙2a－1﹚x]/（x+1)
①当a=0时g(x)=x/(x+1)
∴x (﹣1,0） 0 (0,﹢∞）
g(x) － 0 ＋
f(x) ↓ ↑
∴当a=0时,原函数f(x)在(﹣1,0）单调递减 (0,﹢∞）单调递增.
②当a≠0时g(x)=[﹣2ax²－﹙2a－1﹚x]/（x+1)
∵（x+1)＞0
∴原函数f(x)的单调性由h(x)=﹣2ax²－﹙2a－1﹚x 决定﹙x＞﹣1﹚
Δ=[－﹙2a－1﹚]²－4×﹙﹣2a)×0=(2a-1)²≥0
∴x1=0,x2=-﹙2a－1﹚/2a=-1+1/2a
③当a=½时x1=x2
所以h(x)在x＞﹣1内恒小于零,
∴当a=½时,原函数f(x)为单调递减.
④当a＜0时,x2＜﹣1
∴x (﹣1,0） 0 (0,﹢∞）
h(x) － 0 ＋
f(x) ↓ ↑
∴当a＜0时,原函数f(x)在(﹣1,0）单调递减 (0,﹢∞）单调递增.
⑤当0＜a＜½时,x2＞0
∴x (﹣1,0） 0 (0,x2) x2 (x2,﹢∞）
h(x) － 0 ＋ 0 －
f(x) ↓ ↑ ↓
当a0＜a＜½0时,原函数f(x)在(﹣1,0）单调递减 (0,x2）单调递增(x2,﹢∞）单调递减
⑥ 当a＞½时x1＞x2
∴x (﹣1,x2） x2 (x2,0) 0 (0,﹢∞）
h(x) － 0 ＋ 0 －
f(x) ↓ ↑ ↓
当a＞½时原函数f(x)在(﹣1,x2）单调递减 (x2,0）单调递增(0,﹢∞）单调递减
∴综上所述：当a≤0时,原函数f(x)在(﹣1,0）单调递减 (0,﹢∞）单调递增.
当a=½时,原函数f(x)为单调递减.
当a0＜a＜½0时,原函数f(x)在(﹣1,0）单调递减 (0,x2）单调递增(x2,﹢∞）单调递减
当a＞½时原函数f(x)在(﹣1,x2）单调递减 (x2,0）单调递增(0,﹢∞）单调递减

已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax² 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax 1.已知函数f(x)=ln(2-x)+ax 已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0, 已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a