在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程（2）是否存在斜

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:05:47

在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程（2）是否存在斜率为1
（2）是否存在斜率为1的直线，使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线的方程

(1)
由点到直线距离得：
C到直线x+y+3√2+1=0的距离
=（1-2+3√2+1）/√2=3
所以圆C的半径为3
C：
（x-1）^2+（y+2）^2=
C：x^+y^-2x+4y-4=0
(2)
设L方程为：y=x+a,与圆C方程联立：
x^2+(x+a)^2-2x+4(x+a)-4=0
2x^2+(2a+2)x+(a^2+4a-4)=0
xA+xB=-(a+1),
xAxB=(a^+4a-4)/2
yAyB=(xA+a)(xB+a)
=xAxB+a(xA+xB)+a^2
AB是直径
所以
yA/xA)(yB/xB)=-1
yAyB+xAxB=0
2xAxB+a(xA+xB)+a^2=0
(a^2+4a-4)-a(a+1)+a^2=0
=a^2+3a-4=0
=(a-1)(a+4)=0
a1=1
a2=-4
存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4
再问： yA/xA)(yB/xB)=-1 什么意思

在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程 （2）是否存在斜

在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程（2）是否存在斜