已知以点C (t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交与点O、A,于Y轴交于点O、B,其中O为原点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:55:02

已知以点C (t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交与点O、A,于Y轴交于点O、B,其中O为原点.
1.求证三角形OAB的面积为定值；
2.设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程.
看了很多说什么依题意得到,觉得看不懂,还有画图怎么画?

（1）
∵圆C过原点O,∴OC²=t²+ 4/t²,
则圆C的方程为 (x-t)²+(y-2/t)²=t²+4/t²
令x=0,得y=0,或y= 4/t
令y=0,得x=0,或x=2t
所以,A点坐标为（2t,0）,B点坐标为（0,4/t）,
∴S△OAB= OA×OB×1/2= |4/t|×|2t|×1/2=4
即,△OAB的面积为定值4
（2）
∵|OM|=|ON|,|CM|=|CN|
∴OC垂直平分线段MN．
∵直线y的斜率=线段MN的斜率=-2
∴线段OC所在直线的斜率= 1/2
∵点C坐标为（t,2/t）
∴ (2/t)/t=1/2,即 t²=4
解得 t=2,或t=-2
当t=2时,
圆心C的坐标为（2,1）,半径OC=√5
此时圆心到直线y=-2x+4的距离
d=|-4-1+4|/ √5=(√5)/5＜√5
即,圆C与直线y=-2x+4相交于两点．符合题意
当t=-2时,
圆心C的坐标为（-2,-1）,半径OC=√5
此时圆心到直线y=-2x+4的距离
d=|4+1+4|/√5=(9√5)/5＞√5
即,圆C与直线y=-2x+4不相交
∴ t=-2不合题意,舍去．
∴ 圆C的方程为(x-2)²+(y-1)²=5

已知以点C (t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交与点O、A,于Y轴交于点O、B,其中O为原点. 已知以点C(t,2/t)(t不等于0,t属于实数)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点已知以点C(t,2/t)(t?R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A与y轴交于点O,B(其中为原点).(1)求证: 一道高中数学圆题!已知以点C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中已知：以点c(t,2/t)（t∈R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点. 已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．已知以点C（t,2/t)),(t属于R）为圆心的圆与与X轴交与A,与Y轴交与点B其中O为原点,求证三角形OAB面积为定值已知点c（t,2/t) (t∈R,且t≠0)为圆心的圆与x轴交与O,A两点,与Y轴交与O,B两点,其中O为原点已知圆C的圆心在曲线xy=2上,圆C与x轴交于点O.A,与y轴交于点O.B,O为坐标原点.求三角形AOB的面积在以o为原点的直角坐标系中,Y=ax方+bc+c（a不等于0）与Y轴交于点C(0.4),与X轴交于A.B两点（点B在点A 如图1,以M（1,0）为圆心的圆O与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点.已知点A的坐标是（-1,0）在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点,点F(t,0)为一定点.