若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0对∀m∈（0，+∞）恒成立，则x的值为 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:56:07

若不等式（mx-1）[3m²-（x+1）m-1]≥0对∀m∈（0，+∞）恒成立，则x的值为 ___ ．

以x为变量原式等价为（mx-1）（mx-3m²+m+1）≤0对∀m∈（0，+∞）恒成立，
∵二次项系数m²＞0，
∴对应的抛物线f（x）=（mx-1）（mx-3m²+m+1）开口向上，
原式可以看成是两个因式相乘的一元二次不等式只有是完全平方才能恒成立
则等价于：关于m的方程mx-1=0和3m²-（x+1）m-1=0在（0，+∞）上有相同零点．
由mx-1=0得m=
1
x，则x＞0，
将m=
1
x代入方程3m²-（x+1）m-1=0得3（
1
x）²-（x+1）•
1
x-1=0，
即2x²+x-3=0，
解得x=1或x=-
3
2（舍去），
故答案为：1．

若不等式（mx-1）[3m2-（x+1）m-1]≥0对∀m∈（0，+∞）恒成立，则x的值为 ___ ．若不等式（m2-1）x2-2（m-1）x+3>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是______． m为何值时,不等式mx²-（1-m）x+m＜0对任意实数恒成立（1）若关于x的不等式x的平方+4x+m-1≥0恒成立,则m的取值范围（2）若关于x的不等式mx的平方+mx+8≥0恒成不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．若不等式(m2-1)x+m+1≥0对任意x∈[-1,1]恒成立,则m的范围是若关于x的不等式mx^2+(m-1)x+m-1＜0对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围对任意实数x,不等式mx^2+2mx+1>0恒成立,则m的取值范围是? 如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）若不等式x^2+mx+4>=0对一切x属于(0,-1]恒成立,则实数m的取值范围为若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）