过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/M

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:39:42

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/MF-PN/NF的值?

F(c,0),设MN:x=my+c,①其中c=√(a^2+b^2),
MN交y轴于P(0,-c/m).
把①代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,②得b^2(m^2y^2+2cmy+c^2)-a^2y^2=a^2b^2,
整理得(b^2m^2-a^2)y^2+2b^2cmy+b^4=0,
△=4b^4c^2m^2-4b^4*(b^2m^2-a^2)=4b^4*(c^2m^2-b^2m^2+a^2)=4a^2b^4(m^2+1),
设M(x1,y1),N(x2,y2),则|y1-y2|=√△/|b^2m^2-a^2|,y1y2=b^4/(b^2m^2-a^2),
PM/MF-PN/NF=(y1+c/m)/(-y1)-(y2+c/m)/(-y2)=[y2(y1+c/m)-y1(y2+c/m)]/(-y1y2)=(c/m)(y1-y2)/(y1y2)
=土(c/m)(2a)√(m^2+1)/b^2
=土2ac√(1+1/m^2)/b^2.
无法求出具体的值.
再问：谢谢，可是答案是2a^2/b^2
再答：您看我的计算是否有错？
再问：我算的是根号b^2-4ac/m^2
再答：您能写出来吗？
再问：前面与您的差不多，最后得出(y1+c/m)/(-y1)-(y2+c/m)/(-y2），然后展开成c（y1-y2）/m^2y1y2，然后根据(b^2m^2-a^2)y^2+2b^2cmy+b^4=0，两根之积与两根之和得出答案（y1-y2）^2=（y1+y2）^2-4y1y2
再答：展开成c（y1-y2）/m^2y1y2这一步错了。

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/M 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于点M N,交y轴于P点,则有PM/MF 若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F 过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2 直线MN与双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线交于P .过双曲线16x^2-9y^2=144的右焦点F作倾斜角为45度的直线交双曲线于A,B,求线段AB的中点M到焦点F的距离经过双曲线x^2-(y^2)/2=1的右焦点F2作倾斜角为60度的直线交双曲线于A,B两点,求|AB| 过双曲线x^2-(y^2/2)=1的右焦点F,使直线l交双曲线于A B两点若|AB|=4 求直线l的方程 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量