已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/26 19:56:11

已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量AF=3向量FB,则斜率k为

法1：设A(x0,y0),B(x,y)
向量AF=(c-x0,-y0)
向量FB=(x-c,y)
由向量AF=3向量FB 得
-x0=3x-4c……(1) -y0=3y……(2)
因为A,B两点在椭圆上
所以：
b^2x^2+a^2y^2=(ab)^2……(3)
b^2x0^2+a^2y0^2=(ab)^2……(4)
将(1)(2)代入(4)
b^2(9x^2-24cx+16c^2)+9a^2y^2=(ab)^2……(5)
(5)-(3)×9得(目的是消掉9a^2y^2)
-24cx+16c^2=-8a^2
解得B点坐标,可得斜率k
法2：
设直线AB:y=k(x-c)
A(x1,y1),B(x2,y2)
联立椭圆方程,消x得：
(b^2+a^2k^2)y^2+2b^2cky-b^4k^2=0
由韦达定理得:
y1+y2=……
y1y2== -4/3
解得k即可

已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若已知双曲线C:x^2/4-y^2/5=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B则（A在x轴上方）两点,则向量双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C于A.B两点,若AF=4FB,求C的离心已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与双曲线已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F且斜率为1的直线与双曲线的两条渐进线分别交已知双曲线的方程为x方－y方/3=1,过双曲线的右焦点且斜率为k的直线交双曲线于A,B两点,且OA⊥OB,求k 过双曲线C:x^2/3-y^2的右焦点F,斜率为1的直线L交C于A、B两点,求向量OA*向量OB. 设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段