过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:59:39

过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______
希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,

这是一个比较经典的问题,方法也要很经典~
设M(x1,y1)N(x2,y2),MN中点Q（x0,y0)P(x.y）
x1^2-y1^2=t
x2^2-y2^2=t 两式相减,得（x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/(x1+x2)=y0/x0
所以直线MN斜率为 ( y1-t2)/(x1-x2)=x0/y0
所以直线PQ的斜率为-y0/x0=(0-y0)/(x-x0)
解得 x=2x0,所以 FP=x-c=2x0-根号（2t）
而MN由双曲线的第二定义得 MN=（根号2）*(x1+x2-2*a^2/c) =
2*根号2*x0-2根号t
所以化简后FP/MN=（根号2）/2
思路简单明了
以上几位的是一般方法,不好.对于圆锥曲线上有两个点的问题,设点坐标有时候比设直线好的多,比如这个.
不过第一个的做题思路和步骤设计也很不错,是做一般问题的不错方法.

过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|F 已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于点M N,交y轴于P点,则有PM/MF 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F的直线交双曲线于M,N两点,交y轴于P,求PM/M 直线MN与双曲线的左、右支分别交于M、N,与右准线交于P,F为右焦点,若|FM|=2|FN|,NP=xPM,则实数x的值已知点F是双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点,过点F作斜率为（根号2）/2的直线l交双曲线于M,N两点. 过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2 过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线交双曲线于P Q两点则绝对值FP乘以绝对值FQ的装值为? 直线MN与双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1的左右两支分别交于M、N两点,与双曲线C的右准线交于P 双曲线x2-y2=1,过右焦点C（根号2,0）作直线m交双曲线于不同两点M N,问x轴上是否存在一个异于C点的定点Q使过双曲线x^2/3-y^2/6=1的右焦点F倾斜角为30度的直线交双曲线于A,B两点求｜AB｜已知双曲线x²／9--y²／16=1,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于