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X+根号下X / 1-根号下X 为什么等价于 根号下X

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:35:36
X+根号下X / 1-根号下X 为什么等价于 根号下X
考虑等价无穷小,就是考虑在某个极限过程中两者的比值的极限为1
考虑
lim【x→0】 (x+√x)/(1-√x)÷√x
=lim【x→0】 (x+√x)/(√x-x).分子分母同除于√x(即根号x)
=lim【x→0】(√x+1)/(1-√x)
=1
因为分子趋于1,分母趋于1,所以上式的值为1
从而两者等价!