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积分 根号下x/(根号下x+1)

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:17:02
积分 根号下x/(根号下x+1)
答：
设t=√[x/(x+1)]
t^2=(x+1-1)/(x+1)=1-1/(x+1)
1/(x+1)=1-t^2
x+1=1/(1-t^2)
x=-1+1/[(1-t)(1+t)]
x=-1+(1/2)*[ 1/(1-t)+1/(1+t) ]
∫ √x /√(x+1) dx
=∫ t *(1/2) d [1/(1-t) +1/(1+t) ]
=(1/2) ∫ t*[1/(1-t)^2-1/(1+t)^2] dt
=(1/2) ∫ -(1-t-1) / (1-t)^2 dt -(1/2)∫ (1+t-1) /(1+t)^2 dt
=(1/2) ∫ -1/(1-t) +1/(1-t)^2 dt -(1/2) ∫ 1/(1+t) -1/(1+t)^2 dt
=(1/2)*ln(t-1) +(1/2) / (t-1) -(1/2)*ln(t+1) -(1/2)/(t+1)+C
=(1/2) ln[(t-1)/(t+1) ]+1/ (t^2-1)+C
t=√[x/(x+1)]代入即可
再问： 您看错题了 是根号x/根号x+1 不是根号下（x+1）
再答： ∫ √x / (√x +1) dx？

设t=√x，x=t^2

∫ √x/(√x+1) dx

=∫ [t/ (t+1) ]*2tdt
=2∫ (t+1-1)^2 /(t+1) dt
=2∫ (t+1) -2 +1/(t+1) dt
=2 ∫ (t-1) +1/(t+1) dt
=t²+2ln(t+1)+C
=x+2ln(√x +1)+C
再问： 谢谢 懂了
再答： 不客气
积分 根号下x/(根号下x+1) 根号下1+ x^2的积分 积分dx/根号下(1-x^2) 积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 积分[(1/(x^2) )*根号下(1+x^2)]dx 根号下(（1-X^2)÷(1+X^2))积分 x+2/根号下x+1的积分 积分dx/x*根号下（x^2-1） 积分号x*根号下(1-x^2)dx x/根号下（x^2-1）积分 根号下1+x+x方的定积分 求 积分 x^3 * 根号下 1-x^2 dx