x→0时,x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:25:52

x→0时,x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x
目前知道[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为1/2乘x^2

x→0时,
令y=x+[√(1+x²)-1]
则lim(x→0) [y/x]
=lim(x→0) [x+[√(1+x²)-1]] / x
=lim(x→0) [1+[√(1+x²)-1]/x]
=1+lim(x→0) [√(1+x²)-1]/x
=1+lim(x→0) [0.5x²]/x
=1+lim(x→0) [0.5x]
=1+0
=1
由等价无穷小的定义,
若lim(x→0) [y/x]=1
则y与x为等价无穷小
再问：如果事先不知道等于x呢？
再答：等价无穷小，一般只可以对乘积因子代换，可以看其他的因子来判断等价无穷小的形式而且x+√(x^2+1)-1既然看成了x+0.5x^2 而x^2是x的高阶无穷小,所以，0.5x^2可以表示为o(x) 则 x+√(x^2+1)-1 ~x+0.5x^2 =x+o(x) ~x

x→0时,x+[根号下(1+x^2)]-1的等价无穷小为什么为x lim(x->0)[ 根号下（1+x+x^2) -1] 的等价无穷小为什么是x/2 当x→0时,根号下(1+x)-根号下(1-x)的等价无穷小的是什么?步骤易于理解一点,我真的不懂 x趋近于0 时 (根号下1+bx^2)-1与x^2是等价无穷小求b=? ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换当x趋近于0时,证明根号下1+X的正切减根号下1+X的正弦的差的等价无穷小为x的3次方的四分之一 x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导根号(1+tanx)-根号(1-sinx)在x趋向于0时的等价无穷小? 等价无穷小问题lim(sinx)/x=1x-0 为什么是等价无穷小lima(x)/b(x)=1当x-0的时候不是 lim 利用等价无穷小求极限根号下1+x^2再减1最后除以1-cosx,x趋0 为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. 微积分等价无穷小的代换当X趋近于0时,(1+X平方) —1 根号下（1+X）再减一趋近于多少?