作业帮不定积分1/(根号下x-三次根号下x)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:27:37
不定积分1/(根号下x-三次根号下x)
令x^(1/6)=u,则x=u^6,dx=6u^5du,√x=u³,x^(1/3)=u²
∫ 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx
=∫ 6u^5/(u³-u²) du
=6∫ u³/(u-1) du
=6∫ (u³-1+1)/(u-1) du
=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + C
=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C
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再问： 不定积分1/(根号下x+三次根号下x)
再答： 照葫芦画瓢就行了。 令x^(1/6)=u，则x=u^6，dx=6u^5du，√x=u³，x^(1/3)=u² ∫ 1/[x^(1/2) + x^(1/3)] dx =∫ 6u^5/(u³+u²) du =6∫ u³/(u+1) du =6∫ (u³+1-1)/(u+1) du =6∫ (u²-u+1) du - 6∫ 1/(u+1) du =2u³ - 3u² + 6u - 6ln|u+1| + C =2√x - 3x^(1/3) + 6x^(1/6) - 6ln|x^(1/6) + 1| + C 请采纳
∫ 1/[x^(1/2) - x^(1/3)] dx
=∫ 6u^5/(u³-u²) du
=6∫ u³/(u-1) du
=6∫ (u³-1+1)/(u-1) du
=6∫ (u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=2u³ + 3u² + 6u + 6ln|u-1| + C
=2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6) - 1| + C
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再问： 不定积分1/(根号下x+三次根号下x)
再答： 照葫芦画瓢就行了。 令x^(1/6)=u，则x=u^6，dx=6u^5du，√x=u³，x^(1/3)=u² ∫ 1/[x^(1/2) + x^(1/3)] dx =∫ 6u^5/(u³+u²) du =6∫ u³/(u+1) du =6∫ (u³+1-1)/(u+1) du =6∫ (u²-u+1) du - 6∫ 1/(u+1) du =2u³ - 3u² + 6u - 6ln|u+1| + C =2√x - 3x^(1/3) + 6x^(1/6) - 6ln|x^(1/6) + 1| + C 请采纳