作业帮初中几何题,求解答（相似与比例线段）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:01:13
初中几何题,求解答（相似与比例线段）
不等边锐角三角形ABC中,D为底边BC上一点,AD上有一点P,延长BP,CP,分别交AC,AB于M,N,若DA平分∠MDN,求证：AD垂直于BC.
不等边锐角三角形ABC中,D为底边BC上一点,AD上有一点P,延长BP,CP,分别交AC,AB于M,N,若DA平分∠MDN,求证：AD垂直于BC.
过A作CB的平行线依次交BM、DM、DN、CN的延长线于E、G、H、F.如图.
由平行截割定理可知,有关M点：AG/DC=AM/MC=AE/BC,得AG/AE=DC/BC；
同样,对于N点：可得HA/FA=BD/BC；两式相除得(AG/HA)(FA/AE)=DC/BD.
另外关于P点有FA/DC=AP/PD=AE/BD,得FA/AE=DC/BD,代入上式得AG/HA=1,
就是AG=HA,那么DA是△GDH的中线,
据已知,DA是∠MDN即∠GDH的平分线,则△GDH必是等腰三角形,DG=DH,
且DA⊥GH,也就有DA⊥BC.
由平行截割定理可知,有关M点：AG/DC=AM/MC=AE/BC,得AG/AE=DC/BC；
同样,对于N点：可得HA/FA=BD/BC；两式相除得(AG/HA)(FA/AE)=DC/BD.
另外关于P点有FA/DC=AP/PD=AE/BD,得FA/AE=DC/BD,代入上式得AG/HA=1,
就是AG=HA,那么DA是△GDH的中线,
据已知,DA是∠MDN即∠GDH的平分线,则△GDH必是等腰三角形,DG=DH,
且DA⊥GH,也就有DA⊥BC.