作业帮判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 19:34:08
判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性
由√[(x+1)/(x-1)]得出定义域为
x＞1或x＜-1
分类讨论
1.x＞1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[(x+1)*(x-1)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2在(1,+∞)递增
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(1,+∞)递增
2.x＜-1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[-(x+1)*(1-x)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2与y=x^(1/2)在(-∞,-1)递减
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(-∞,-1)递减
x＞1或x＜-1
分类讨论
1.x＞1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[(x+1)*(x-1)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2在(1,+∞)递增
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(1,+∞)递增
2.x＜-1
f(x)=(x-1)√[(x+1)/(x-1)]=)√[-(x+1)*(1-x)]=√(x^2-1)
因为函数y=x^2与y=x^(1/2)在(-∞,-1)递减
且x^2-1＞0函数y=x^(1/2)在(0,+∞)上递增
所以f(x)在(-∞,-1)递减
判断函数f(x)=(x-1).根号下x+1/x-1的单调性
判断函数f(x)= 根号下（x平方-1）的单调性
判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
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数学判断函数的单调性判断函数f(x)=(1+x)/根号x ,x属于（0,1]上的单调性,并证明
判断函数f(x)=根号(x^2-1)的定义域的单调性
判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明
判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性
利用定义判断函数f(x)=x+根号下(x2+1)在区间(-∞,+∞)上的单调性
判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性
判断函数f（x）=lg（根号（x平方+1）-x）单调性
已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性