作业帮如图 在矩形纸片ABCD中 AB=acm BC=bcm 圆Q与AD CD都相切 且与以AB直径的半圆P相外切 若以半圆P
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 18:53:04
如图 在矩形纸片ABCD中 AB=acm BC=bcm 圆Q与AD CD都相切 且与以AB直径的半圆P相外切 若以半圆P为圆锥侧面 圆Q为圆锥底面 刚好组成一个没有空隙的圆锥 则a与b的关系为图 ：
【分析】要满足题意,必须使半圆P的弧长 = 圆Q的圆周长
【解】设圆Q的半径为r
连接PQ,过点Q作QE⊥AD于E
在矩形ABCD中
QE = DE = r,AP = (1/2)*AB = a/2,
∴PQ=a/2 + r ,AE = AD - DE = b - r
而AP∥QE,则四边形AEQP是以AP和QE为底、∠A为Rt∠的直角梯形.
所以有,
(b-r)² + (a/2 - r)² = (a/2 + r)²………………………………………………①
由题意,半圆P和圆Q可组成没有缝隙的圆锥,则有
半圆P的弧长 = 圆Q的周长
即,
(1/2)*π*a = 2πr……………………………………………………………②
由②得,a = 4r
代入①,化简得
b² - 2rb - 7r² = 0
解得,b = (1 + 2√2)r ,或 b = (1 - 2√2)r （因b≮0,故舍去此解）
把b = (1 + 2√2)r 代回 a = 4r,得
b = [(1 + 2√2) /4] *a
综上所述,当a与b满足 b = [(1 + 2√2) /4] *a 时,可满足题意.
【解】设圆Q的半径为r
连接PQ,过点Q作QE⊥AD于E
在矩形ABCD中
QE = DE = r,AP = (1/2)*AB = a/2,
∴PQ=a/2 + r ,AE = AD - DE = b - r
而AP∥QE,则四边形AEQP是以AP和QE为底、∠A为Rt∠的直角梯形.
所以有,
(b-r)² + (a/2 - r)² = (a/2 + r)²………………………………………………①
由题意,半圆P和圆Q可组成没有缝隙的圆锥,则有
半圆P的弧长 = 圆Q的周长
即,
(1/2)*π*a = 2πr……………………………………………………………②
由②得,a = 4r
代入①,化简得
b² - 2rb - 7r² = 0
解得,b = (1 + 2√2)r ,或 b = (1 - 2√2)r （因b≮0,故舍去此解）
把b = (1 + 2√2)r 代回 a = 4r,得
b = [(1 + 2√2) /4] *a
综上所述,当a与b满足 b = [(1 + 2√2) /4] *a 时,可满足题意.
如图 在矩形纸片ABCD中 AB=acm BC=bcm 圆Q与AD CD都相切 且与以AB直径的半圆P相外切 若以半圆P
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切.
如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB=2，则阴影部分的面积为______．
已知矩形ABCD中AB=√2AD以AB为直径作半圆P是半圆上的一动点连接PA、PB并延长与直线CD交于
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=3,BC=2,半圆O与AD、DC、BC都相切,且圆O在AB 上,求AB的长
5、有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,如图（甲）,将它沿
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上的一动点,可与B,C重合,AM
在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,CD=AD+BC.求证以DC为直径的圆O与AB相切.
如图矩形ABCD,AB=3,AD=4以AD为直径的半圆,M为BC上一动点可与BC重合AM交半圆于N设AM=X,DN=Y求
如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为______．（结果用精
如图ABCD点共圆,O为AB上一点,以O为圆心的半圆与BC,CD,DA相切,求证AD+BC