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如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:22:59
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
再两个小问题
老师说要满足2个什么的 好像点要在圆上 是什么啊
还有AB+CD=平分的那个线是什么定理啊

证明:过O向AD作垂线,垂足为F,即有OF垂直AD,又有AB垂直AD,CD垂直AD
所以OF,AB和CD三条直线互相平行.
又O是以BC为直径的圆的圆心,所以O是BC的中点.
又OF,AB和CD三条直线互相平行,和O是BC的中点,易知F是AD的中点,所以OF是梯形ABCD中的中位线,则有AB+CD=2OF.
又已知AB+CD=BC =2OB=2OC,
所以OB=OC=OF,所以OF为圆O的半径,即F点在圆O上.
又OF垂直AD和OF为圆O的半径
以BC为直径的圆0 与AD相切