如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=BC+ADP为CD中点求证AP垂直BP

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:48:42

证明：延长AP交BC的延长线于点G
∵AD∥BC
∴∠DAP＝∠G,∠ADP＝∠GCP
∵P是CD的中点
∴DP＝CP
∴△ADP≌△GCP （AAS）
∴CG＝AD,AP＝GP
∴BG＝CG+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BG
∴AP⊥BP （三线合一）
再问：找AB中点用中位线怎么求
再答：先来个图，解答在下面

再问：解答呢？
再答：取AB中点E，连接PE 所以PE为中位线，PE∥AD∥BC 所以∠DAP=∠APE,∠EPB=∠PBC 因为AB=BC+AD=2EP 所以AE=EP=EB 所以∠EAP=APE,∠EBP=∠EPB 所以∠EAP=∠DAP,∠EBP=∠PBC 因为AD∥BC 所以∠BAD+∠ABC=180=∠EAP+∠DAP+∠EBP+∠PBC 所以2∠EAP+2∠EBP=180 所以∠EAP+∠EBP=90 所以∠APB=90 即AP⊥BP
再问：谢谢很好！
再答：打的有点慢，对不起。
再问：没事因为很多过程很完整我看的很清楚
再答：喜欢就好，别忘了采纳吧。

如图在梯形ABCD中AD平行BC AB=BC+ADP为CD中点求证AP垂直BP 已知,如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直BE 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,P是CD的中点,试说明AP⊥BP 如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证AE垂直BE 如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC 已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AC垂直BC,AD垂直BD,E是AB中点,求证:角ECD等于角EDC 如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证以BC为直径的圆0 与AD相切如图,直角梯形ABCD中AD平行BC,AB垂直BC,E为CD中点,已知AB=5,BE=6.5,求梯形的面积. 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM. 求证 CD等于AD加B