已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:24:37

已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa,
交ob于点d,求三角形ocd的最大面积

根据扇形面积公式：S=1/2*l*r
∵弧长l=π/6,
∴1/2r*π/6=π/12
∴r=1
∠AOB=l/r=π/6

设∠COA=θ,0<θ<π/6
则∠COD=π/6-θ
如图,做CE⊥OA,垂足为E
做DF⊥OA,垂足为F,
那么,OC=1,DF=CE=sinθ
∴OD=2sinθ
∴三角形OCD的面积
  S(θ)=1/2*OC*OD*sin(π/6-θ)
         =sinθsin(π/6-θ)
         =sinθ(sinπ/6cosθ-cosπ/6sinθ)
         =1/2sinθcosθ-√3/2sin²θ
         =1/4sin2θ-√3/4(1-cos2θ)
         =1/2(1/2sin2θ+√3/2cos2θ)-√3/4
         =1/2sin(2θ+π/3)-√3/4
∵0<θ<π/6  ∴π/3<2θ+π/3<2π/3
∴当2θ+π/3=π/2,即θ=π/12时,
   sin(2θ+π/3)取得最大值1
S(θ)取得最大值1/2-√3/4
即三角形OCD的最大面积为1/2-√3/4

已知扇形aob的面积为π/12,弧ab的长为π/6,在扇形aob的弧ab上任取一点c,作cd平行于oa, 如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面扇形OAB中,∠AOB=90,半径=2,C是线段AB的中点,CD平行OA,交弧AB于点D,则CD= 已知扇形aob,半径oa等于2cm以ob为直径在扇形内作半圆m过m引mp平行ao交于p求弧及mp围成的阴影部分的面积在扇形AOB中,∠AOB=π/3,弧AB的长度为l,求此扇形内切圆的面积已知扇形AB 角AOB等于90°C为OB的中点 CD平行OA连接OD求角BAD 扇形AOB中圆心角AOB=60度半径为2 在弧AB上有一动点P,过P做平行于OB的直线河OA交与点C,设角AOP=a 在扇形AOB中,角AOB等于九十度,弧AB的长为L,求此扇形的内切圆的面积在扇形AOB中,∠AOB＝90度,弧AB的长为L,求此扇形内切圆的面积在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为l，求此扇形内切圆的面积．如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交如图，在扇形OAB中，⊙O1分别与AB、OA、OB切于点C、D、E，∠AOB=60°，⊙O的面积为4π，若用此扇形做一个