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已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:19:44
已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是______.
由题意,①m2+4m-5=0时,m=-5或m=1
其中m=1时,不等式是3>0,符合对任意实数x,函数值恒大于零
②当m2+4m-5>0,且△=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0时,对任意实数x,函数值恒大于零
 即

m<1或m>−5
1<m<19,
  所以1<m<19
综上,实数m的取值范围是{m|1≤m<19}
故答案为:{m|1≤m<19}