正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 23:28:48
正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小
取A'B'中点O,连接C'O,则C'O是A'B'的中垂线
所以:C'O⊥A'B'
因为:ABC-A'B'C'是正三棱柱
所以:AA'⊥平面A'B'C'
所以:AA'⊥C'O
所以:C'O⊥平面A'ABB'
所以:OB是BC'在平面A'ABB'上的投影
所以:∠OBC'是BC'与平面A'ABB'的夹角
正三棱柱的棱长都相等为a,则C'O=(√3/2)a
根据勾股定理求得:
BC'=√2a
BO=√(a²+a²/4)=√5a/2
所以:sin∠OBC'=C'O/BC'=√(3/8)
所以:∠OBC'=arcsin[ √(3/8) ]
所以:BC'与平面A'ABB'的夹角为arcsin[ √(3/8) ]
所以:C'O⊥A'B'
因为:ABC-A'B'C'是正三棱柱
所以:AA'⊥平面A'B'C'
所以:AA'⊥C'O
所以:C'O⊥平面A'ABB'
所以:OB是BC'在平面A'ABB'上的投影
所以:∠OBC'是BC'与平面A'ABB'的夹角
正三棱柱的棱长都相等为a,则C'O=(√3/2)a
根据勾股定理求得:
BC'=√2a
BO=√(a²+a²/4)=√5a/2
所以:sin∠OBC'=C'O/BC'=√(3/8)
所以:∠OBC'=arcsin[ √(3/8) ]
所以:BC'与平面A'ABB'的夹角为arcsin[ √(3/8) ]
正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长都相等,则BC`与平面A`ABB`所成角的大小
正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长a,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体
正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长α,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体
已知正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长为4,侧棱长为1,则过BC与底面成30°的平面去截该三棱柱所得的截面面积是多少
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成的角的余弦值为?
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少?
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( )
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值为______.
直三棱柱,ABC-A'B'C'中,若角BAC=90°,AB=AC=AA’,求异面直线BA’与Ac’所成角的大小?
已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面边长都相等,A'在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB’与底面ABC所成
⒓正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为(B )
已知三棱柱ABC-A'B'C'的侧棱与底面长都相等,A’在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,则AB’与底面ABC所